cos135度等于多少_cos1是几度

三角函数是最基本的初等函数之一,是以角度(数学上常以弧度制为基础)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标为应变量的函数。所以,我们要想理解三角函数,得从如下几个角度入手。如何求任意角三角函数?任意角三角函数的基础是什么?

①特殊三角形中的三角函数我们在初中(我之前的文章也有提过)学习过三角函数的入门知识。如下图:即三角函数的定义,正限制是什么?余弦值又是什么?正切值又是什么?看图可以知道,正弦sin表示对边比斜边,而余弦cos表示邻边比斜边,正切tan表示对边邻边。这是最基本的概念,我们不需要知道为什么?因为数学家就是这样定义的,接下来我们要用这个概念了解任意角的三角函数。如何求任意角三角函数?任意角三角函数的基础是什么?

②任意三角函数,加坐标系,引入单位圆是基础了解了三角函数的基本定义是不够的,因为有的小伙伴发现无法求出sin167°的值。那么如何才可以求出呢?细心的朋友会发现,哎,不对啊,我们初中了解的知识不是完整的函数啊,只是其中的特殊例子,所以无法普遍应用很正常啊!那么今天我们就来正真了解一下三角函数。首先,把三角形放入坐标系中,如下图。接着引入单位圆(单位圆,斜边为1),我们会发现∠BOC的正弦值就等于B点的纵坐标,而它的余弦值就是他的横坐标。于是乎:B(cos∠BOC,sin∠BOC)如何求任意角三角函数?任意角三角函数的基础是什么?

③任意角三角函数定义我们以OX为始边(X轴正半轴),O为轴心,开始逆时针旋转,OX与圆交点为C。我们会发现,当旋转角度为0°-90°时,就是我们初中接触过的三角函数,而大于90°小于180°的时候,就成了钝角的函数了。钝角的函数怎么求呢?我们通过上面结论,知道终边与圆的交点坐标就是旋转角度的正弦和余弦值。而在0°到180°,钝角的函数值都有锐角与其关于Y轴对称。而由对称知识可知,关于y对称,Y坐标不变,而X坐标互为相反数。即正弦不变,余弦互为相反数。即sinX=sin(180°-X),cosX=-cos(180°-X),得到这点,我们就可以把任意钝角转化为锐角,就可以求出其函数值了。于是有sin167°=sin13°如何求任意角三角函数?任意角三角函数的基础是什么?

④两个特殊例子根据上面的思维,我们继续分析。当一个角分别加90°,180°时,结果又会如何呢?先加90°,我们会发现(看上图)这是它的终边交点坐标与之前角度相比有了变化。什么变化呢?仔细看一下会明白它的纵坐标是原图的横坐标,而横坐标是其纵坐标。于是可得公式:sinx=cos(90°+x)cosx=sin(90°+x)再来看180°的图形(下图),我们发现加180°之后,两个交点关于原点O对称。又初中对称知识可知,关于原点对称的两点,其横纵坐标互为相反数。于是,sinx=-sin(180°+x)cosx=-cos(180°+x)如何求任意角三角函数?任意角三角函数的基础是什么?

⑤弧度制三角函数是以角度为自变量的,为了方便运算,引入了弧度制。那么什么是弧度制呢?(看下图)弧长与半径的比就是弧的度数,于是180°的弧对应的弧度是π,90°=π/2,60°=π/3如何求任意角三角函数?任意角三角函数的基础是什么?

⑥几个基本的公式有了上面的基础,我觉得你看下表就应该可以看明白了吧!学三角函数的时候,老师都会给大家讲解公式的推导。有的朋友看一下不懂,就觉得把公式记住就可以了。于是,他就开始记下面的公式,然后经常出错。上面我给大家讲解了一下思路,希望大家按着这个思路把下面公式一个一个自己弄出来,这样我觉得你的三角函数这块就没多大问题了。如何求任意角三角函数?任意角三角函数的基础是什么?

⑦思考题求出下面各函数值sin135°,cos135°,sin225°,cos225°欢迎大家评论区留言,我会第一时间回复大家。我是蓝色阿狸,记得关注我哦!有不明白的地方私聊我!

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